Проблеми око квадрата и још много тога

Тако невероватан и познат квадрат. Симетричан је у односу на његов центар и оси извучене дуж дијагонала и кроз центре бочних страна. А да потражите површину квадрата или његову запремину уопште није тешко. Нарочито ако је позната дужина његове стране.

Неколико речи о облику и његовим својствима.

Прва два својства односе се на дефиницију. Све стране слике су једнаке једни према другима. На крају крајева, квадрат је редовни четверострук. Штавише, он је нужно све стране једнаке и углови имају исту вриједност, наиме - 90 степени. Ово је друга имовина.

Трећа је везана за дужину дијагонала. И они су једнаки једни другима. И пресецају под правим углом и тачкама у средини.

квадратна површина

Формула у којој се користи само бочна дужина

Прво о нотацији. За дужину стране, обично је изабрати слово "а". Тада квадрат квадрата израчунава по формули: С = а2.

То се лако може добити од оног за шта је познатоправоугаоник. У њему се дужина и ширина множе. На квадрату, ова два елемента су једнака. Дакле, квадрат ове једне вредности се појављује у формули.

Формула, која се појављује у дужини дијагонале

То је хипотенуза у троуглу, ногамакоје су стране фигуре. Стога, можете користити формулу Питагорејске теореме и извести једнакост у којој је страна изражена кроз дијагоналу.

Након што смо извршили такве једноставне трансформације, утврдимо да се квадрат квадрата кроз дијагоналу израчунава према следећој формули:

С = д2 / 2. Овде слова д је дијагонала квадрата.

 квадратни квадрат

Формула периметра

У овој ситуацији потребно је изразити странупреко периметра и замењују га у области формуле. Будући да бројка има четири идентичне стране, периметар ће морати бити подељен са 4. Ово ће бити вриједност бочне стране коју можете замијенити у почетном и пребројити површину квадрата.

Формула уопште изгледа овако: С = (П / 4)2.

Задаци за калкулације

Број 1. Постоји квадрат. Сума његове две стране је 12 цм. Израчунајте површину квадрата и његовог периметра.

Одлука. Пошто сте добили суму две стране, морате знати дужину једног. Пошто су исти, тада познати број само треба поделити са два. То јест, страна ове цифре је 6 цм.

Тада се његова обим и област лако могу израчунати коришћењем датих формула. Први је 24 цм, а други је 36 цм2.

Одговор је. Површина квадрата је 24 цм, а његова површина је 36 цм2.

квадратна површина преко дијагонале

2. Пронађите површину квадрата са периметром од 32 мм.

Одлука. Довољно је само замијенити вриједност периметра у претходно формулисани формули. Иако прво можете сазнати страну квадрата, а тек онда његову област.

У оба случаја, поступци ће најпре поделити поделу, а затим и експоненцију. Једноставни прорачуни доводе до чињенице да је површина квадрата 64 мм.2.

Одговор је. Потребна површина је 64 мм2.

3. страна квадрата је 4 дм. Правокутне величине: 2 и 6 дм. Која од ове две фигуре има веће подручје? Колико?

Одлука. Нека страна квадрата буде означена као а1, затим дужину и ширину правоугаоника а2 и унутра2. За одређивање површине квадрата, вредност а1 требало би да буде квадрат, а правоугаоник - да се помножи2 и унутра2 . То је лако.

Изгледа да је квадрат квадрата 16 дм.2, и правоугаоник - 12 дм2. Очигледно је да је прва фигура већа од друге. Ово је упркос чињеници да су једнаки, односно имају исти периметар. Да проверите можете рачунати периметре. На квадратној страни се мора помножити са 4, испада се 16 дм. На правоугаонику додајте странице и множите са 2. Биће исти број.

Задатак захтева више да одговори колико је простора другачији. Да би то учинили, одузмите мање од већег броја. Разлика је 4 дм2.

Одговор је. Квадрати су 16 дм2 и 12 дм2. На квадрату је више од 4 дм2.

Изазов за доказ

Стање На ногу једнаког правокутног троугла постављен је квадрат. На његову хипотенузу постоји висина на којој се гради још један квадрат. Доказати да је површина првих два пута више од друге.

Одлука. Представљамо нотацију. Нека нога буде једнака а, а висина до хипотенузе, к. Површина првог трга - С1, други - С2.

Површина квадрата изграђеног на нози се једноставно израчунава. Изгледа да је једнако2. Са другом вредношћу ствари нису тако једноставне.

Прво морате да знате дужину хипотенузе. За ово је корисна формула формуле Питхагореан. Једноставне трансформације доводе до следећег израза: а√2.

Пошто је висина у једнаком триуглу,повучен на базу, такође је средња и висина, дели велики троугао у два равноправна равнотежна десна троугла. Дакле, висина је једнака половини хипотенузе. То јест, к = (а√2) / 2. Одавде је лако знати подручје С2. Изгледа да је то а.2/ 2.

Очигледно, забележене вредности се разликују тачно два пута. А други је тај број мањи. Оно што је било потребно за доказивање.

квадратна формула

Необична слагалица - танграм

Направљен је са квадрата. Према одређеним правилима, треба га раздвојити у различите облике. Укупни делови требају бити 7.

Правила претпостављају да ће сви добијени дијелови бити кориштени у игри. Од њих је потребно направити друге геометријске облике. На пример, правоугаоник, трапезоид или паралелограм.

Али још интересантније када су комади силуете животиња или предмета. Штавише, испада да је област свих изведених фигура једнака оној од почетног квадрата.